الجبر الخطي الأمثلة

$2 x - 5 = 20$ , $y = x - 7$

خطوة 1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 20 + 5, y = x - 7$

خطوة 2

أضف $20$ و $5$ .

$2 x = 25, y = x - 7$

خطوة 3

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 25, y - x = - 7$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 25 \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

خطوة 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 0 & - 7 + \frac{25}{2} \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{25}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{2} \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{25}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{25}{2}, \frac{11}{2})$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{25}{2} \\ \frac{11}{2} \end{array}]$